Įdomioji matematika vaikams: nuo galvosūkių iki kosmoso nuotykių

Ar mėgsti galvosūkius ir loginius žaidimus? Ar įžvelgi skaičių sekų dėsningumus? Tuomet matematika - tavo sritis. Pasiruošk nuotykiams, nuo speigų Antarktidoje iki raketų kosmose. Skaičiuok trupmenas, programuok kompiuterį ir naudokis koordinatėmis salos žemėlapyje. Pakeliui laužysi kodus, išsiaiškinsi patiekalo sudėtį, stebėdamas laukinę gamtą, rinksi duomenis ir nuveiksi daug kitų darbų.

Matematika - tai ne tik skaičiai ir formulės. Tai abstraktus skaičių, kiekybės ir erdvės mokslas, pateikiamas kaip abstrakčios sąvokos arba taikomas kitose disciplinose, tokiose kaip fizika ir inžinerija. Daugybę metų moksleiviai matematiką matė kaip geometriją, skaičiavimus, mintinai atliekamus matematinius veiksmus, Pitagoro arba Talio teoremas, algebrą, aritmetiką ir trigonometriją, daugybos lenteles, dalybą, trupmenas ir kt. Tačiau matematika yra kur kas daugiau nei tik daugyba ir dalyba! Tai mokslinė disciplina, kupina įvairių paslapčių ir mįslių, kurios yra pritaikomos ir už matematikos pamokų ribų. Jau nuo antikos laikų matematikai ir tyrinėtojai žavėjosi savo atradimų galimybėmis ir ypatumais. Įspūdingos figūros, absurdiški paradoksai, mįslės… Gal tai paskatins ir jus kitaip pažvelgti į matematiką ir namų darbus?

Matematika kasdieniniame gyvenime ir žaidimuose

Daugiau nei 40 užduočių: labirintai, galvosūkiai, viktorinos ir faktai. Ši knyga - prasminga dovana pradinukui. Perskaitę šią knygelę jūs netrukus imsite mąstyti kaip matematikos genijus. Tai knyga, kuri padės mintyse spręsti iš pažiūros sudėtingas lygtis, išmokins tokių skaičiavimų, kurių niekada nemanėme, kad tai galima išmokti. Ji leis atlikti protinius skaičiavimus be jokių pastangų, nesvarbu, koks tavo amžius. To mūsų niekada nemokė jokioje mokykloje.

Nustebinkite draugus ir save tokiais skaičiavimais, kokių niekada nemanėte galintys išmokti. Juk čia žinomas matematikos magas Arthuras Benjaminas dalijasi žaibiško skaičiavimo ir nuostabių skaičių gudrybių metodais. Patikėkite, netgi jūs galite išmokti mintyse spręsti iš pažiūros sudėtingas lygtis; jums tereikia sužinoti keletą triukų. Galėsite greitai dauginti ir dalyti triženklius skaičius, skaičiuoti trupmenas, pakelti didelius skaičius kvadratu, kubu ar akimirksniu ištraukti šaknį. Nesvarbu, koks jūsų amžius ar kokie matematiniai gebėjimai, „Įdomiosios matematikos“ paslaptys leis atlikti fantastiškus protinius žygdarbius be jokių pastangų.

Matematiniai galvosūkiai, Pi ir pačios įspūdingiausios formulės. Besimokant matematikos tikrai neišvengsite Pi simbolio. Šiandien Pi yra lygus maždaug 3,14 ir būtent šis skaičius nuo antikos laikų žavėjo ir intrigavo matematikus bei mokslininkus! Pi - matematinė konstanta, turinti savo oficialią dieną - kovo 14-ąją! Matematikoje Pi simbolis yra naudojamas sferos tūriui arba apskritimo apimties ir skersmens santykiui apskaičiuoti. Šis specifinis skaičius buvo atrastas dar senovėje, kai mokslininkai ir matematikai tyrinėjo skaičių Pi, norėdami nustatyti kuo konkretesnę reikšmę. Tačiau tik Archimedas ir jo esė „Apskritimo matavimas“ padėjo pasiekti šiandien žinomą apytikslį skaičių: 220/71. Praėjus daugiau nei 2000 metų po Archimedo padaryto atradimo, ši matematinė formulė vis dar naudojama. Net jei kompiuteriai dabar gali apskaičiuoti PI kelių tūkstančių skaitmenų po kablelio tikslumu, šis skaičius vis dar yra tam tikra paslaptis. Tai mitas tiek matematikos, tiek mokslo, tiek technologijų pasaulyje.

Kuo Pi toks ypatingas?

Praėjus beveik keturiems tūkstančiams metų po Pi atradimo, jis tapo matematikos kertiniu akmeniu. Tai - matematinė formulė, kurios vaikai yra mokomi nuo labai jauno amžiaus. Tai skaičius su daugybe paslaptingų savybių:

• Pi yra iracionalus: jo neįmanoma užrašyti trupmena dėl begalinio skaičiaus po kablelio.
• Pi yra transcendentinis: matematiškai kalbant, Pi reikšmė negali būti jokios lygties sprendinys. Tačiau teoriškai Pi yra tiesiogiai susijęs su keliomis matematinėmis konstantomis, tokiomis kaip Fibonačio seka.
• Pi yra apytikslis: kadangi neįmanoma apibrėžti tikslios Pi reikšmės, jo reikšmė išlieka apytikslė, tačiau, kad ir kaip tai būtų paradoksalu, tai tuo pačiu metu leidžia atlikti itin tikslius skaičiavimus.
• Pi yra visur: be savo paplitimo geometrijoje, Pi plačiai naudojamas statistikoje ir tikimybių skaičiavime. Kadangi Pi skaičius yra visur, tai jį paverčia viena iš svarbiausių matematinių konstantų tyrėjams ir matematikos entuziastams! Šis skaičius sutinkamas visur - trigonometrijoje, geometrijoje, fizikoje, chemijoje, biologijoje ir kt.

Matematiniai galvosūkiai ir žinomiausi paradoksai

Pagal apibrėžimą paradoksas (plačiąja prasme) yra absurdas, klaidinga išvada, kylanti iš teisingo samprotavimo. Pavyzdžiui: „Vienas įstatymas nurodo „Draudžiama drausti“. Toks įstatymas prieštarauja pats sau. Teoriškai, žiūrint iš šios perspektyvos, turėtų būti draudžiama sakyti, kad draudžiama drausti ir todėl draudžiama sakyti, kad draudžiama sakyti, kad draudžiama drausti.“

Nesvarbu, kas tai bebūtų, trigonometrija, aritmetika ar tikimybių teorija, daugybė matematikos paradoksų labai išpopuliarėjo ir tapo gerai žinomi daugeliui. Vienas garsiausių matematinių paradoksų priklauso graikų filosofui Zenonui iš Elėjos (430 m. pr. Kr.). Jo teorija, atsižvelgiant į to meto matematikos žinias, buvo ta, kad jei vėžliui būtų suteiktas pranašumas lenktynėse su Achilu, Achilas niekada negalėtų jo pasivyti, nes kiekvieną kartą, kai jis tai bandytų padaryti, vėžlys atvertų naują prarają tarp jų. Nors šis teiginys skamba kaip visiškas absurdas, jį paaiškinti yra be galo sudėtinga.

Dingusio kvadrato paradoksas

Vis dar liekame prie absurdo aptarinėjimo, tačiau šįkart - geometrijos srityje. Dingusio kvadrato paradoksas - tai loginė matematinė hipotezė, kuri iš tikrųjų remiasi tik regos iliuzija, todėl veda prie akivaizdžiai klaidingos išvados. Matematikos pasaulis yra pilnas paradoksų.

Užduotis: remiantis tangramo modeliu, reikia iš naujo sudėlioti jau suformuotą trikampį naudojant kitas geometrines figūras (kvadratus, stačiakampius, trikampius ir pan.). Atsakymas: atlikus perdėliojimą, trikampio centre atsiranda mažas tuščias kvadratas. Vadinasi, rekonstruojant netenkama dalies ploto... Atsakymas į šį galvosūkį: akivaizdu - tai neįmanoma! Nei vienas iš trikampių nėra „tikras“ trikampis dėl nežymaus linkio įstrižainėje, nors žmogaus akiai tai ir nepastebima. Mažas tuščias plotas iš tiesų tėra nedidelio idealaus trikampio iškraipymo rezultatas - jo kraštai yra nežymiai išlenkti. Šiais laikais nereikia turėti matematikos diplomo ar būti mokslo ir technikos inžinieriumi, kad pastebėtumėte, kokie absurdiški yra šie paradoksai. Tačiau senesniais laikais jie sukeldavo tikrai daug diskusijų. Būtent šių teiginių tyrinėjimas po daugelio metų padėjo sukurti teoremas, matematinius pratimus, lygtis ir matematines sąvokas, kurios paneigia šias hipotezes.

Didžiausios matematinės paslaptys

Be klasikinių daugybos lentelių, skaičiavimo mintinai, diferencialinio skaičiavimo, nuobodžių matematikos pamokų ir nesibaigiančių lygčių, matematiką iš tikrųjų galima paversti įdomiu mokslu, kurį verta studijuoti! Jei pažvelgsite į matematiką iš arčiau, netruksite pastebėti daugybės neišsprendžiamų mįslių bei matematinių problemų. Viena didžiausių matematinių paslapčių slepiasi po nesibaigiančia diskusija: ar žmogus matematiką atrado, ar sukūrė? Matematikai ir tyrinėtojai bando atsakyti į šį klausimą dar nuo antikos laikų. Besinaudodamas algebra ir pažodiniu skaičiavimu, žmogus sugebėjo išanalizuoti pasaulį ir jį supančią gamtą. Įvairūs dokumentiniai filmai pasakoja matematikos istoriją, siekia seniausius laikus ir pabrėžia Pitagoro, Galilėjaus, Niutono ir, žinoma, Einšteino atradimus.

Mistiškiausios tūkstantmečio matematinės mįslės

Toliau aptarsime įvairias matematines mįsles, kurios tyrinėtojų buvo pripažintos kaip pačios sudėtingiausios ir keisčiausios. Tai - įvairios hipotezės, spėjimai, skaičių sekų lygtys ir kitų tipų matematikos uždaviniai, kurie iki 2016 m. dar niekada nebuvo išspręsti! Norint išspręsti šias matematines problemas, reikalingas itin aukšto lygio matematikos išmanymas, kurį turi labai maža saujelė pasaulio matematikų bei tyrinėtojų. Tai toli gražu ne mokyklinis matematikos lygis. Įdomus faktas: Klejaus matematikos institutas žmonėms siūlo 1 milijoną dolerių už kiekvieną išspręstą uždavinį. Matematika netgi gali paversti jus turtingais. Tokia motyvacija tikrai paverčia matematiką kur kas įdomesne, tiesa? Nepraleiskite matematikos pamokų - jos gali atnešti jums 1 milijoną eurų!

Paslaptingi skaičiai

Kas sakė, kad matematika yra tik skaičiai? Taip pačiai kaip ir straipsnio pradžioje aptartu Pi, mokslininkai žavisi skaičiais ne ką mažiau. Visame šiame mokslinių faktų ir mitų sukūryje, pabandykime suprasti šiuos paslaptingus skaičius iš kelių pavyzdžių:

• Aukso pjūvis (Fi): Matematikų teigimu, skaičius Fi randamas visuose Visatos objektuose - žmonėse, gyvūnuose, augaluose, erdvėse ir t. t. Tai proporcijų dėsnis, pagal kurį suformuotas mūsų pasaulis. Jo vertė (apie 1,618) kartu su Fibonačio seka leidžia braižyti figūras, turinčias tobulas proporcijas. Leonardas da Vinčis savo kūrinyje „Vitruvijaus žmogus“ pirmasis pareiškė, kad visos žmogaus kūno dalys turi bendrą vardiklį - skaičių Fi.
• Skaičius 7: Skaičius 7 aptinkamas visose kultūrose ir išlieka paslaptimi matematikams. 7 pasaulio stebuklai, 7 savaitės dienos. Šis skaičius randamas visur - kultūrose, religijose ir net matematikoje!

Kaip pasitelkti matematiką norint išsiaiškinti, kas yra pagrindinis veikėjas GOT?

Kaip Game of Thrones serialas susijęs su matematika? Iš pirmo žvilgsnio gali pasirodyti, kad jie niekaip nesusiję. Kol du matematikos mokytojai drauge nesugalvoja matematiškai apskaičiuoti, kas gi yra pagrindinis veikėjas šiame seriale. Ši užduotis kiek apsunksta pagalvojus apie tai, kiek daug veikėjų turi GOT serialas. Norėdami išspręsti šią problemą, du tyrėjai, Beveridge'as ir Shanas, nenaudodami jokių tipinių teoremų ar aritmetikos, pasitelkė šiuolaikinį mokslą kartu su klasikinėmis matematinėmis formulėmis. Jie pasitelkė tinklinį mokslą: mokslinę discipliną, nagrinėjančią daiktų tarpusavio ryšius, sąsajas ir tarpusavio ryšius. Šiuo atveju - GOT personažų pasikartojantį pasirodymą epizoduose! GOT matematiniai žaidimai turėtų būti įtraukti į mokyklos matematinį kursą!

Naudodami 6 skirtingus centralumo tipus bei mastelius, taip pat „Google“ PageRank algoritmą, tyrėjai sugebėjo suskirstyti personažus į 7 atskiras grupes. Pasitelkdami grafų teoriją, jie modelį atvaizdavo viršūnėmis ir briaunomis. Remdamiesi šiuo eksperimentu, šiandien tikrai galime teigti, kad matematika ir mokslas yra visur! Net maži vaikai gali susipažinti su matematika per įvairius interaktyvius užsiėmimus - matematikos žaidimus ir loginius galvosūkius. Nuo pradinės iki vidurinės mokyklos - švietimo ministerija galėtų atnaujinti mokymo programas, kad matematikos pamokos pasidarytų įdomesnės ir padėtų vaikams greičiau išmokti matematikos. Matematikos ir mokslo susiejimas su pop kultūra bei žaidimais (pavyzdžiui, „Sostų karais“) neabejotinai padėtų mokiniams įsitraukti. Internete pilna nemokamų matematikos žaidimų - pasiūlykite savo mokytojui idėją juos pažaisti klasėje! Atvėrus šias galimybes, mokiniai pradės žymiai labiau mėgautis uždavinių sprendimu.

EIQ akademija turi mokymo centrus Vilniuje, Kaune ir Šiauliuose. Nuolat augdama ir ieškodama, kokias geriausias mokymo programas galėtų pasiūlyti Lietuvos vaikams, EIQ akademija kviečia mokytis pagal Menar, NUMICON, Smart Panda programas. EIQ akademijos užsiėmimai vaikams - kodėl verta rinktis? „Mano sūnus - vienas geriausių matematikų savo klasėje, manau, kad prie to gerokai prisidėjo Menar užsiėmimai. „Ženkliai pasikeitė skaičiavimas, daug greičiau atlieka matematinius skaičiavimus. Pirmoje klasėje gavo papildomai naują matematikos knygą ,nes nebeturi, ką veikti pamokoje, atliekant veiksmus iki 10. „Labai džiaugiamės, kad esame atradę šį būrelį. Stebina sūnaus gebėjimas nepasiklysti tarp skaičių, jais laviruoti, greita reakcija, imlumas bei noras draugauti su skaičiais. Vaikas moka tinkamai susikoncentruoti į pateiktas užduotis, pastebimas atsakingumas, reiklumas, „užsidegimas“ spręsti namų darbus. Matematinio lavinimo įgūdžiai padeda priešmokyklinėje klasėje lengvai susidoroti su duotomis skaičių užduotimis. Eglė Č. M. „Geriau ir greičiau skaičiuoja, domisi mokytojos atsiųstomis užduotimis, kortelėmis, jas analizuoja ir labai nori pamokyti tėvus, senelius. Tapo savarankiškesnė, dalyvaudama pamokoje, pati susiranda reikiamas užduotis ir priemones.

tags: #idomioji #matematika #vaikams

• išsamus gidas tėvams: kūdikio maitinimas mišinuku
• Šventė skirta meilei
• Viskas apie Chicco čiulptukus vienoje vietoje
• Vaikiškos apsauginės tvorėlės
• Kaip apmokamas gyvenimas globos namuose: kaina, kompensacijos, procedūros.