Aurelijus Veryga gimė 1976 m. rugpjūčio 8 d. Užventyje, Kelmės rajone.
Išsilavinimas ir karjeros pradžia
1982-1994 m. mokėsi Užvenčio vidurinėje mokykloje. 1994-2000 m. studijavo Kauno medicinos akademijoje (vėliau - Kauno medicinos universitetas, dabar - Lietuvos sveikatos mokslų universitetas (LSMU)), kur įgijo medicinos gydytojo profesiją. Studijų metais, 1998-1999 m., jis buvo KMU studentų korporacijos „Fraternitas Lituanica“ pirmininkas.
2000-2001 m. atliko pirminę rezidentūrą Kauno miesto III-oje klinikinėje ligoninėje. 2000-2004 m. buvo Kauno medicinos universiteto Profilaktinės medicinos katedros doktorantas. 2002-2004 m. tęsė psichiatrijos rezidentūrą Kauno medicinos universiteto klinikose. 2004 m. įgijo gydytojo psichiatro kvalifikaciją ir visuomenės sveikatos srities biomedicinos mokslų daktaro laipsnį, apgynęs disertaciją tema „Priklausomybės nuo tabako epidemiologinės situacijos ir pagalbos efektyvumo metantiems rūkyti įvertinimas“.

Akademinė ir profesinė veikla
Nuo 2004 m. Aurelijus Veryga dirba gydytoju psichiatru. Nuo 2009 m. jis yra Lietuvos sveikatos mokslų universiteto (LSMU) Profilaktinės medicinos (vėliau - Sveikatos psichologijos) katedros docentas, o nuo 2015 m. - profesorius. 2011-2016 m. vadovavo LSMU Visuomenės sveikatos fakulteto Sveikatos tyrimų institutui.
Visuomeninė ir politinė veikla
Aurelijus Veryga aktyviai dalyvauja visuomeninėje veikloje, ypač susijusioje su sveikatos apsauga ir prevencija.
- 2000 m. su kolegomis inicijavo ir įkūrė Kauno jaunimo narkologijos pagalbos centrą, kuriam vadovavo iki 2007 m.
- 2004 m. kartu su bendraminčiais įkūrė Nacionalinę tabako kontrolės koaliciją ir tapo jos prezidentu. Vėliau organizacija plėtėsi ir tapo Nacionaline tabako ir alkoholio kontrolės koalicija, vėliau įtraukiant ir narkotinių medžiagų bei azartinių lošimų prevenciją. Šiuo metu ji vienija apie 30 nevyriausybinių organizacijų.
- 2005-2012 m. buvo Nacionalinės sveikatos tarybos narys.
- Nuo 2008 m. yra Europos rūkymo prevencijos tinklo ENSP (European network for smoking prevention) valdybos narys.
- Nuo 2009 m. - Šiaurės šalių alkoholio ir narkotikų prevencijos tinklo NORDAN (The Nordic Alcohol and Drug Policy Network) valdybos narys.
- 2008 m. dirbo LR Seimo Sveikatos reikalų komiteto neetatiniu ekspertu.
- 2009-2012 m. ėjo Ministro Pirmininko visuomeninio patarėjo tabako, alkoholio ir narkotikų prevencijos klausimais pareigas.
- Nuo 2012 m. buvo Kauno miesto Bendruomenės sveikatos tarybos narys.
- 2016-2024 m. buvo Lietuvos Respublikos Seimo narys.
- 2016 m. gruodžio 14 d. iki 2020 m. gruodžio 14 d. ėjo Lietuvos Respublikos sveikatos apsaugos ministro pareigas.
- Nuo 2018 m. yra Lietuvos valstiečių ir žaliųjų sąjungos narys.

Asmeninis gyvenimas
Nuo 2000 m. Aurelijus Veryga yra vedęs Rasą Verygienę. Jiedu turi tris vaikus: Tadas (g. 2001 m.), Ieva (g. 2005 m.) ir Vaiva.
Aurelijus Veryga yra biomedicinos mokslų daktaras, profesorius, aktyviai prisidedantis prie visuomenės sveikatos gerinimo ir prevencijos politikos formavimo Lietuvoje.