Aurelijus Veryga gimė 1976 m. rugpjūčio 8 d. Užventyje, Kelmės rajone.
1982-1994 m. mokėsi Užvenčio vidurinėje mokykloje. 1994-2000 m. studijavo Kauno medicinos akademijoje (vėliau - Kauno medicinos universitetas, dabar - Lietuvos sveikatos mokslų universitetas (LSMU)), kur įgijo medicinos gydytojo profesiją. Studijų metais, 1998-1999 m., jis buvo KMU studentų korporacijos „Fraternitas Lituanica“ pirmininkas.
2000-2001 m. atliko pirminę rezidentūrą Kauno miesto III-oje klinikinėje ligoninėje. 2000-2004 m. buvo Kauno medicinos universiteto Profilaktinės medicinos katedros doktorantas. 2002-2004 m. tęsė psichiatrijos rezidentūrą Kauno medicinos universiteto klinikose. 2004 m. įgijo gydytojo psichiatro kvalifikaciją ir visuomenės sveikatos srities biomedicinos mokslų daktaro laipsnį, apgynęs disertaciją tema „Priklausomybės nuo tabako epidemiologinės situacijos ir pagalbos efektyvumo metantiems rūkyti įvertinimas“.

Nuo 2004 m. Aurelijus Veryga dirba gydytoju psichiatru. Nuo 2009 m. jis yra Lietuvos sveikatos mokslų universiteto (LSMU) Profilaktinės medicinos (vėliau - Sveikatos psichologijos) katedros docentas, o nuo 2015 m. - profesorius. 2011-2016 m. vadovavo LSMU Visuomenės sveikatos fakulteto Sveikatos tyrimų institutui.
Aurelijus Veryga aktyviai dalyvauja visuomeninėje veikloje, ypač susijusioje su sveikatos apsauga ir prevencija.

Nuo 2000 m. Aurelijus Veryga yra vedęs Rasą Verygienę. Jiedu turi tris vaikus: Tadas (g. 2001 m.), Ieva (g. 2005 m.) ir Vaiva.
Aurelijus Veryga yra biomedicinos mokslų daktaras, profesorius, aktyviai prisidedantis prie visuomenės sveikatos gerinimo ir prevencijos politikos formavimo Lietuvoje.