Apskritimas ir skritulys: pagrindinės sąvokos ir jų taikymas

Matematika yra reikšminga pasaulio mokslo, technologijų ir visuomenės bei kultūros pažinimo dalis. Matematikos dalykui mokykloje tenka išskirtinis vaidmuo, ugdant mokinių skaičiavimo, abstrakčiojo, loginio mąstymo, vaizdinio, erdvinio mąstymo, duomenų tyrybos ir interpretavimo formalizavimo, abstrahavimo gebėjimus. Mokydamiesi matematikos, mokiniai kaupia žinias apie matematines sąvokas ir jų ryšius, mokosi sklandžiai ir tiksliai atlikti procedūras, ugdosi supratimą apie tai, kaip yra nustatomi bendrumai ir skirtumai, kuriamos matematinių sąvokų struktūros.

Mokiniai įtraukiami į įvairaus konteksto probleminių situacijų tyrinėjimą. Mokoma(si) įvairias situacijas modeliuoti, suformuluoti kaip matematines problemas, jas spręsti ir interpretuoti gautus rezultatus. Tvirtos žinios ir nuolat stiprinami pagrindimo, argumentavimo ir matematinio komunikavimo gebėjimai suteikia galimybę mokiniams kritiškai vertinti, kūrybiškai veikti, efektyviai komunikuoti įvairiuose mokiniui aktualiuose, prasminguose ir suprantamuose kontekstuose.

Mokant matematikos, siekiama ne tik matematikos kaip dalyko tikslų, bet ir bendrųjų ugdymo tikslų, ypač metakognityviojo mąstymo, bendravimo ir bendradarbiavimo gebėjimų ugdymo srityse. Siekiama, kad mokiniai įgytų gilų, konceptualų supratimą apie matematikos prigimtį ir jos vaidmenį šiuolaikiniame pasaulyje, taip pat pajustų jos universalumą. Gilus supratimas pasiekiamas, kai mokiniams sudaromos galimybės ne tik gerai suprasti matematikos mokymo(si) turinyje numatytas faktines žinias ir išmokti sklandžiai atlikti matematines procedūras.

Ypač daug dėmesio turi būti skiriama mokinių konceptualioms ir metakognityvinėms žinioms, taip pat matematinio samprotavimo (indukcinio ir loginio-dedukcinio mąstymo) gebėjimams lavinti. Perprasti ir įvaldyti matematikai būdingą simbolinę kalbą mokiniams padeda situacijos, kuriose atsiveria daug galimybių matematines sąvokas ir idėjas suprasti, taikyti, kurti, naudojantis įvairiomis priemonėmis (fizinėmis ir skaitmeninėmis) bei išreiškiant įvairiomis formomis (tekstu, vaizdu, simboliais; žodžiu, raštu).

Matematinė kalba ugdoma, mokiniams stebint, apibūdinant matematinius modelius ir objektus, tyrinėjant gamtos, socialinius reiškinius, meno, literatūros kūrinius ir kt. Mokiniai, atlikdami įvairias matematines užduotis, spręsdami matematines problemas, dalyvaudami projektinėse veiklose, turėtų tikslingai, kūrybiškai, saugiai ir etiškai naudotis skaitmeninėmis priemonėmis bei įrankiais, skirtais braižyti, modeliuoti ar projektuoti, duomenims apdoroti ir pateikti, ieškoti informacijos, rengti pranešimus, bendrauti ir bendradarbiauti.

Atviros, kompleksiškesnės, abstraktesnio pobūdžio užduotys skatina mokinių nestandartinį, divergentinį mąstymą (kūrybinio mąstymo komponentas), o jis, savo ruožtu, yra problemų sprendimo pagrindas. Atliekant tokias užduotis, tenka ilgiau mąstyti, įvertinti daugiau aplinkybių ir sąlygų, generuoti ir apmąstyti daugiau idėjų.

Mokiniai turėtų įgyti patirties mąstyti „iš savęs“, kurti savas strategijas ir būdus užduotims atlikti. Mokiniai turėtų dalyvauti projektinėse veiklose, kuriomis siekiama padėti bendruomenei, visuomenei rasti priimtiną, aktualų sprendimą. Pavyzdžiui, jie gali dalyvauti priimant finansinius sprendimus, svarstyti apie žiniasklaidoje pateikiamos matematinės informacijos patikimumą ir pan.

Gilus nagrinėjamų matematinių sąvokų ir procedūrų supratimas, tobulėjantys indukcinio ir loginio - dedukcinio mąstymo gebėjimai mokiniams suteikia galimybę ir skatina vis aktyviau įsitraukti į jiems aktualių ir prasmingų realaus gyvenimo problemų sprendimą. Kritiškai vertindami įvairią skaitinę, grafinę informaciją, rinkdami ir analizuodami duomenis apie juos supančią aplinką, dalyvaudami diskusijose apie matematikos vaidmenį, sprendžiant įvairias gyvenimiškas problemas, mokiniai puoselėja ir tokios asmenines bei tarpasmenines savybes kaip efektyvus savo veiklos planavimas, organizavimas ir valdymas, gebėjimas prisiimti atsakomybę, dirbant individualiai ir su kitais.

Gilus suvokimas apima ne tik pagrindinių matematikos sąvokų ir žymenų supratimą, procedūrinius įgūdžius, bet ir įvairių sprendimo metodų taikymo patirtį, leidžiančią mokiniui žengti tolesnius mąstymo žingsnius gebėjimų piramidėje. Tik mokėdami paaiškinti ir pagrįsti atliekamas procedūras, mokiniai įgauna tvirtą pamatą matematinio samprotavimo gebėjimams ugdytis.

Matematinio samprotavimo terminas apima ir indukcinius, ir dedukcinius mąstymo procesus. Indukciniu būdu rasti argumentai padeda apibendrinti atskirus atvejus, pastebėti už jų slypinčius modelius ir taisykles, kelti hipotezes. Samprotaudami dedukciniu būdu ne tik įrodome teiginių teisingumą, bet ir sudarome prielaidas įgyti naujų matematikos žinių.

Pagrindinės Apskritimo ir Skritulio Sąvokos

Skritulys ir apskritimas yra tarpusavyje susijusios sąvokos. Apskritimas - yra linija, kuri suformuoja geometrinę figūrą, išsidėsčiusią plokštumoje. Šią figūrą sudaro taškai, kurie yra vienodai nutolę nuo vieno plokštumos taško. Šis taškas vadinamas apskritimo centru. Apskritimo ilgis - tai atstumas aplink apskritimo ribą. Skritulys - taip plokštumos dalis, kurią apriboja apskritimas. Visi plokštumos taškai, kurie yra apskritimo viduje priklauso skrituliui.

Skirtulio spindulys - atkarpa, kuri jungia bet kurį skritulio ribos (apskritimo, kurios riboją skritulį) tašką su skritulio centru. Skirtulio spindulio ilgis - yra šios atkarpos ilgis. Skirtulio skersmuo - atkarpa, kuri eina per skritulio centrą ir jungia du skritulio ribos (apskritimo, ribojančio skritulį) taškus.

Apskritimo ilgis - tai atstumas aplink apskritimo ribą. Jis apskaičiuojamas pagal formulę $L = 2\pi r$, kur $r$ yra apskritimo spindulys.

Skritulio plotas - tai plokštumos dalis, kurią apriboja apskritimas. Jis apskaičiuojamas pagal formulę $A = \pi r^2$, kur $r$ yra skritulio spindulys.

Matematikos Pagrindinio Ugdymo Pasiekimų Patikros Reikalavimai

Taikyti apskritimo ilgio ir skritulio ploto formules nesudėtingiems uždaviniams spręsti. Mokėti apskaičiuoti lanko ilgį, skritulio išpjovos ir nuopjovos plotą.

Pagrindiniai Reikalavimai

• Sąvokos: Apskritimo ilgis ir skritulio plotas.
• Apskritimo kirstinės ir liestinės sąryšis: Jei dvi apskritimo stygos susikerta, tai vienos stygos atkarpų ilgių sandauga lygi kitos stygos atkarpų ilgių sandaugai. Tarkime, kad PA yra iš taško P, esančio šalia apskritimo, nubrėžta liestinė, PB yra kirstinė, einanti per apskritimo taškus B ir C. Tarkime, kad iš taško P, esančio šalia apskritimo, nubrėžtos dvi kirstinės PB ir PD, kurios tą apskritimą kerta atitinkamai taškuose A, B ir C, D.
• Įbrėžtiniai ir centriniai kampai:

Aukštesni Reikalavimai

• Lanko ilgis, skritulio išpjovos ir nuopjovos plotas:

Įbrėžtas ir Apibrėžtas Apie Trikampį Apskritimas

Į kiekvieną trikampį galima įbrėžti apskritimą. Į trikampį įbrėžto apskritimo centras yra to trikampio pusiaukampinių AO, BO ir CO susikirtimo taškas. Jei į trikampį ABC įbrėžtas spindulio r apskritimas, tai r = SP, arba r = 2S(a+b+c).

Apie trikampį apibrėžtas apskritimas. Daugiakampis, kurio viršūnės yra apskritimo taškai, vadinamas įbrėžtu į apskritimą daugiakampiu. Daugiakampis, kurio kraštinės liečia apskritimą, vadinamas apibrėžtu apie apskritimą daugiakampiu.

Pavyzdiniai Uždaviniai

Uždavinys 1: Apskritimo Ilgis

Apskritimo staltiesės krašto ilgis lygus 345,4 cm. Apvalaus stalo skersmuo 50 cm. Kiek cm staltiesės kraštai nukarę nuo stalo paviršiaus?

Sprendimas:

1. Apskaičiuojame staltiesės spindulį: $r_{staltieses} = \frac{345,4}{2\pi} \approx 55$ cm.
2. Apskaičiuojame stalo spindulį: $r_{stalo} = \frac{50}{2} = 25$ cm.
3. Nukarusios dalies ilgis: $55 - 25 = 30$ cm.

Uždavinys 2: Skritulio Plotas

Skritulio skersmuo AB. Skersmenyje pažymėtas taškas C, kad CB=2AC. Atkarpa AC yra pusskritulio ADC skersmuo ir lygi 2r, o atkarpa BC - pusskritulio CEB skersmuo.

Šis uždavinys reikalauja papildomos informacijos arba konkretaus klausimo, kad būtų galima atlikti skaičiavimus.

Kategorija: Failas: Microsoft Word 59 KB Įkeltas: 2015 m. Aukščiau pateiktos peržiūros nuotraukos yra sumažintos kokybės.

Darbo pakeitimo garantija: Atsisiuntei rašto darbą ir neradai jame reikalingos informacijos? Naudojuosi nuo pirmo kurso ir visad randu tai, ko reikia. O ypač smagu, kad įdėjęs darbą gaunu bet kurį nemokamai. Užmačiau šią svetainę kursiokės kompiuteryje.

tags: #apskritimas #ir #skritulys #vaikams #robotukas

• Naujagimių drabužėliai su išverstomis siūlėmis
• Apie lituanistinio švietimo plėtrą
• Apie globos centrus ir budinčius globotojus
• Piniginė parama gimus vaikui Anglijoje
• Informacija apie abortus